Question

设n阶方阵A满足方程A^2-2A+3E=0,证明:A与A-E都是可逆矩阵，并求A^-1和（A-E）^-1

Answer 1

A(A-2E)=-3E，得A(-A/3+2E/3)=E，可知，A可逆，闻为(-A/3+2E/3)

同样，（A-E）(A-E)=-2E，得(A-E)(-A/2+E/2)=E，逆为(-A/2+E/2)