Question

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）x、127、y、125、123，且平均质量为125，则该样本方差s

Answer 1

解题思路：根据这一组数据的平均数是125，列出关于x和y的方程，把y用含x的代数式表示，写出方差的表示式，把式子中的Y用x表示，得到关于x的二次函数，求二次函数的最值．

∵x、127、y、125、123，且平均质量为125，

∴[1/5(x+127+y+125+123)=125，

∴x+y=250，

∴y=250-x，

∴样本方差s²=

1

5][（x-125）²+4+（y-125）²+4]

=

2

5(x-125)2+

8

5，

∴当x=125时，s²的最小值是[8/5]．

故答案为：[8/5]

点评：

本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查平均数的应用，考查方差的求法和函数最值的求法，考查二次函数的最值，是一个综合题，解题的关键是灵活应用学过的知识解决综合问题．