Question

设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x)=x²,若对任意的x∈[t,t+2]不等式f(x+t)≥2

Answer 1

由题目可以知道以下两点,

1.f(x)=x^2 ,则2f(x)=f(x*根号2)

2.函数在定义域内是增函数

故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立

将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x

故只需(√2+1)t≥t+2

解得t≥√2

f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>=0时,f(x)=x^2

x=2f(x)恒成立

2f(x)=f(根号2x) 所以f(x+t)>=f(根号2x)

就有x+t>=(根号2)x

t>=(根号2)x-x 恒成立必需大于他的最大值

即x=t+2 时 t>=(根号2)(t+2)-(t+2)

解得t>=根号2