矩阵X=(xij)为n阶上三角形矩阵当且仅当当i>j时,矩阵的元素xij=0.
设A=(aij),B=(bij)
因为A,B均为n阶上三角形矩阵,故
当i>j时,aij=0,bij=0
令C=AB=(cij),其中
cij=ai1b1j+ai2b2j+...+ai,(i-1)b(i-1)j+aiibij+...+ainbnj
当i>j时,ai1=ai2=...=ai,(i-1)=0,bij=..=bnj=0
所以ai1b1j+ai2b2j+...+ai,(i-1)b(i-1)j=0,aiibij+...+ainbnj=0
故当i>j时,cij=0,
所以C均为n阶上三角形矩阵.