如图,已知在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B＝2∠ - 知识问答

如图,已知在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B＝2∠C,求证：AC²=AB²+AB*BC

2个回答

证明：在CD上截取DE=BD,连结AE,如图
∵AD⊥BC DE=BD
∴AB=AE（三线合一）
∴∠AEB=∠B
∵∠B＝2∠C
∴∠AEB=2∠C
∵∠AEB=∠C+∠EAC
∴∠EAC=∠C
∴AE=CE
∴CE=AB
在RTΔADC中,AC²=AD²+CD²
在RTΔABD中,AD²=AB²-BD²
∴AC²=AB²-BD²+CD²
=AB²+(CD+BD)(CD-BD)
=AB²+BC*CE
=AB²+AB*BC
即AC²=AB²+AB*BC

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