解题思路：（1）根据函数表达式，结合题意得3a+2=27，利用指数的运算性质可得实数a的值；
（2）令2x=t，可得g（x）=h（t）=-（t-[1/2λ）2+
1
4
λ
2
，其中t∈[1，4]．再根据二次函数的单调性进行分类讨论，分别建立关于λ的方程，解之并加以检验，最后综合可得函数g（x）的最大值是
1
3]时，实数λ的值[4/3]．
（1）依题f（a+2）=3a+2=27，
解之得a+2=3，得a=1--------------------------------------------（2分）
（2）令2x=t，由0≤x≤2，可得t∈[1，4]-------------------------（4分）
g（x）=h（t）=-t2+λt=-（t-[1/2λ）2+
1
4λ2．t∈[1，4]
①当
1
2λ＜1即λ＜2时，[h（t）]max=h（1）=λ-1=
1
3]，
解得λ＝
4
3，符合条件-------------------------（8分）
②当1≤[1/2λ＜4，即2≤λ＜8时，[h（t）]max=h（
1
2λ）=
1
4λ2=
1
3]
解之得λ=±
2
3
3∉[2，8），不符合题意，舍去----（9分）
③当[1/2λ≥4，即λ≥8时，[h（t）]max=h（4）=4λ-16=
1
3]
解之得λ=[49/12]＜8，不符合题意，舍去------------------（11分）
综上所述，函数g（x）的最大值是[1/3]时，实数λ的值[4/3]．---------------------------（12分）
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数最值的应用．
考点点评： 本题给出指数函数，求特殊函数值对应的自变量并依此求“类二次函数”的最值问题．着重考查了指数函数的性质、二次函数在闭区间上的最值讨论等知识，属于中档题．
1年前
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