一.
1）m=1*(-2)^2/8=1/2,
设Q的坐标为(x,x^2/8),则应用向量
PO*QO=0 --> -2*x+(1/2)*x^2/8=0
当然x不等于0，所以x=32, x^2/8=128,
Q（32,128）
2)设P的坐标为(a,a^2/8),Q为(b,b^2/8)
所以ab=-(ab)^2/64; --> ab=64 (ab必不为0)
并且M的坐标为（x,y） x=(a+b)/2 ,y=(a^2+b^2)/2
所以2*x^2-y=ab=64
3)设A为(-a,a^2/4),D为(a,a^2/4)
设过D点直线的公式为y=k(x-a)+a^2/4,与y=x^2/4合并计算，得
x^2-4kx+4ka-a^2=0 因为只有一个公共点，所以
16k^2=4*(4ka-a^2) --> k=a/2;
直线为y=a*x/2-a^2/4
设BC=a*x/2+b (b>-a^2/4)
与y=x^2/4合并计算 -->x^2-2ax-4b=0
B为(x1,x1^2/4) C为(x2,x2^2/4)
AC的斜率为(x1^2/4-a^2/4)/(x1+a)=(x1-a)/4
BA的斜率为(x2^2/4-a^2/4)/(x2+a)=(x2-a)/4
两者相加，利用维达定理 可以轻易发现两者之和为0.所以对称,的证。
二.(1)因为过原点，c=0.又因为过A(1,2)
则 1+b=2 --> b=1 y=x^2+x;
(2)设BA的直线公式为 y=k(x-1)+2;又因为角ACE=角AEC,所以BA直线和DA直线是对称
所以AD直线公式为 y=-k(x-1)+2;
y=k(x-1)+2 联合 y=x^2+x --> x^2-(k-1)x+k-2=0;维达定理，B的横坐标=k-1-1=k-2;
C的纵坐标为2-k,E的纵坐标为k+2;CE=-2k;
BCE的面积=-2k*(2-k)/2=3 --> k=-1; C为（0,3）
(3)设F的坐标为(0,y)
若BA与DF互相平分 则：AB的中点和DF的中点重合
并且y=-k(x-1)+2 联合 y=x^2+x --> x^2+(k+1)x-k-2=0;维达定理，D的横坐标=-k-1-1=-k-2;
所以-k-2=k-1 -->k=-1/2; B的坐标为k-2=-5/2
三.用BA为y轴，CB为x轴，设P的纵坐标为-y（y>0） 则P的横坐标为8+8*y/6,PC的长度为10*y/6
所以3t=10+10*y/6 --> t=10/3+5y/9. Q的坐标为（14/3-5y/9，0）
因为AQ=QP 所以QD垂直AB (D为AB的中点) D的坐标为（4+2y/3,3-y/2）
QD的向量为（11y/9-2/3, 3-y/2）AC为（8，-6）
两者乘积为0 --> 88y/9-16/3=18-3y --> y=114/115 t= 10/3+ 38/69