Question

M是一个非空集合 验证M运算是封闭的

Answer 1

设x=a+b√2,y=c+d√2,其中a,b,c,d∈Q,因为QM对于加法,减法,乘法和除法的运算是封闭的 ,所以x+y=(a+c)+(b+d)√2∈M,x-y=(a-c)+(b-d)√2∈M,xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2∈M,x/y=(a+b√2）/(c+d√2)=(a+b√2）（c-d√2）/（c^2-2d^2)=(ac-2bd)/(c^2-2d^2)+[(bc-ad)/(c^2-2d^2)]√2∈M.