解题思路:(1)由已知中g(x)在区间[2,3]的最大值为4,最小值为1,结合函数的单调性及最值,我们易构造出关于a,b的方程组,解得a,b的值;
(2)由(1)参数a,b的值,代入可得函数解析式,根据二次函数的图象和性质,可将问题转化为距离Y轴距离远的问题,进而构造关于k的方程求出K值.
(1)∵函数g(x)=ax2-2ax+1+b,因为a>0,
所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,
又∵函数g(x)故在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,
g(2)=1
g(3)=4 ,
解得
a=1
b=0;
(2)由已知可得f(x)=g(|x|)=x2-2|x|+1为偶函数,
所以不等式f(log2k)>f(2)可化为|log2k|>2,…(8分)
解得k>4或0<k<[1/4].
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值;函数单调性的性质.
考点点评: 本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值,其中(1)的关键是分析出函数的单调性,(2)要用转化思想将其转化为绝对值比较大小