已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)

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  • 解题思路:(1)由已知中g(x)在区间[2,3]的最大值为4,最小值为1,结合函数的单调性及最值,我们易构造出关于a,b的方程组,解得a,b的值;

    (2)由(1)参数a,b的值,代入可得函数解析式,根据二次函数的图象和性质,可将问题转化为距离Y轴距离远的问题,进而构造关于k的方程求出K值.

    (1)∵函数g(x)=ax2-2ax+1+b,因为a>0,

    所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,

    又∵函数g(x)故在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,

    g(2)=1

    g(3)=4 ,

    解得

    a=1

    b=0;

    (2)由已知可得f(x)=g(|x|)=x2-2|x|+1为偶函数,

    所以不等式f(log2k)>f(2)可化为|log2k|>2,…(8分)

    解得k>4或0<k<[1/4].

    点评:

    本题考点: 二次函数在闭区间上的最值;函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值,其中(1)的关键是分析出函数的单调性,(2)要用转化思想将其转化为绝对值比较大小