（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC—A 1 B - 知识问答

（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 的所有棱长都是2，又平面

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（Ⅰ）证明：以DA所在直线为
轴，过D作AC 的垂线为
轴，DB所在直线为
轴建立空间直角坐标系
则A(1,0,0),C(
),E(
)，A₁(
),C₁(
)，B(
)
，
,
∵
∴
………………………………………………2分
∴
…………………………………………4分
又A₁D与BD相交
∴AE⊥面A₁BD……………………………………………………………5分
（其它证法可平行给分）
(Ⅱ)设面DA₁B的法向量为
由
,
，取
……………………………7分
设面AA₁B的法向量为
，
则由
，取
………………9分
故二面角
的余弦值为
…………………………………10分
（Ⅲ）
,平面A₁BD的法向量取
则B₁到平面A₁BD的距离为
…………………………13分
略

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