Question

已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0．

Answer 1

解题思路：（1）根据判别式的意义使方程有两个不相等的实数根，则△=9-4（1-m）＞0，解得m＞-54，然后在次范围内可取m=2；（2）当m=2时，方程变形为x2+3x-1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1•x2=-1，再变形得到1x1+1x2=x1+x2x1•x2，然后利用整体思想进行计算即可．

（1）△=9-4（1-m）＞0，

解得m＞-

5/4]，

所以当m=2时，方程有两个不相等的实数根，此时方程为x²+3x-1=0；

（2）根据题意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-1，

所以[1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1•x2=

−3/−1]=3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．