Question

请用二项式定理证明 (n+1)的n次方-1能被n^2整除

Answer 1

(n+1)^n-1=n^n+...+C n³+C n²+1-1（C 表示组合数）

=n^n+...+C n³+C n²

∴（(n+1)^n-1）/n²=n^(n-2)+...+C n+C 为整数

∴(n+1)的n次方-1能被n^2整除