Question

阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．

Answer 1

解题思路：（1）根据根与系数的关系得出x₁+x₂和x₁•x₂的值，再把要求的式子进行通分，然后代值计算即可；

（2）把要求从的式子变形为（x₁+x₂）²-4x₁x₂，再把x₁+x₂=4，x₁x₂=2代入进行计算即可．

（1）∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，

∴x₁+x₂=4，x₁x₂=2，

∴

1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1x2=

4/2]=2；

（2））∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，

∴x₁+x₂=4，x₁x₂=2，

∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=16-8=8．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，根据题意得出x1+x2=-[b/a]和x1•x2=[c/a]的值是解决问题的关键．