Question

圆柱体积确定 求底面半径跟高之比为多少时表面积最小

Answer 1

必须先假设这铁桶每一处都使用厚度一样的铁片.

那么用料量和总面积A之间是直线性关系.

体积固定>> V=3.142(h)(r^2) =固定量 ——（1）

A=2(3.142)(r)(h) + 2(3.142)(r^2)

存在两个变量r和h,

所以用（1）将其中一个变量换掉.

h=V/(3.142r^2),

所以,A=2(3.142)(r)(V/(3.142r^2)) + 2(3.142)(r^2)

=2V/R + 2(3.142)(r^2)

求A的最小值就先找dA/dr=0,

就是 -2V/r^2 + 4(3.142)r =0,

4(3.142)r = 2V/r^2

r^3 = V/6.284 ;r不等于0

那么,r=(V/6.284)^(1/3),用料最少.

这时候 再用(1)找出h=(V/3.142)^(1/3),

h/v=2.

其实用dA/dr 只能找极端值,

其他题目上不能确定是最大或最小,

需要再通过第二次differentiation来找.

这可以看看课本或书籍.