Question

已知abc是△ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状

Answer 1

证明：因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0

所以2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0

a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

则a-b=0,b-c=0,a-c=0

则a=b=c

所以此三角形应为等边三角形.