Question

如果b是a和c的等差中项，y是x和z的等比中项，且x，y，z都是正数．则（b-c）logmx+（c-a） lo

Answer 1

解题思路：设等差数列公差为d，由对数运算法则推导出（b-c）log_mx+（c-a）log_my+（a-b）log_mz=dlog_m（

y

2

xz

），由y是x与z的等比中项，知

y

2

xz

=1，由此求出（b-c）log_mx+（c-a） log_my+（a-b） log_mz=0．

设等差数列公差为d，

∵m>0且m≠1，

∴（b-c）log_mx+（c-a）log_my+（a-b）log_mz

=-dlog_mx+2dlog_my-dlog_mz

=d（2log_my-log_mx-log_mz）

=dlog_m（

y2

xz），

∵y是x与z的等比中项，∴y²=xz，

∴

y2

xz=1，

∴dlog_m（

y2

xz）=0，

∴（b-c）log_mx+（c-a） log_my+（a-b） log_mz=0．

故答案为：0．

点评：

本题考点： ["等比数列的通项公式","等差数列的通项公式"]

考点点评： 本题考查对数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差中项和等比中项的性质的灵活运用．