Question

n*(n-1)/2+(n-1)*(n-2)/2+(n-2)*(n-3)/2+(n-3)*(n-4)/2.一直下去知道最后

Answer 1

因为n*(n-1)/2+(n-1)*(n-2)/2+(n-2)*(n-3)/2+(n-3)*(n-4)/2.

=(（n^2+(n-1)^2+...+2^2+1-1)/2)-(n+(n-1)+...+2+1-1)/2

而（n^2+(n-1)^2+...+2^2+1)=n*(n+1)*(2*n+1)/6

(n+(n-1)+...+2+1)=(n+1)*n/2

所以n*(n-1)/2+(n-1)*(n-2)/2+(n-2)*(n-3)/2+(n-3)*(n-4)/2.

=（n*(n+1)*(2*n+1)/6-1）/2-（(n+1)*n/2-1）/2

=（（n*(n+1)*(2*n+1)/6）-(n+1)*n/2）/2

=n*(n+1)*（(2*n+1)/6）-1/2）/2

=n*(n+1)*(n-1)/3

=n^3/3-n/3

所以结果为n^3/3-n/3