问题很大,很无边际.行列式只是一个定义而已,不是对事物的判定.
没有对错之分,只有是否合理,是否方便,是否恰当等等评价.
至于行列式的用处,是因为它的定义比较合理的原因.
可以用于各种实际问题的研究.如：
1、解线性方程组解的情况方面的应用：
如发现一个线性方程组的系数矩阵是方阵,且行列式≠0,
则可以判断的线性方程组有唯一解.而且可用克拉默法则表示.
如果其行列式=0,则方程有无穷多组解.
2、在线性变换的应用,如果线性变换矩阵的行列式为0,则线性变换是退化的.
空间维数经过线性变换后,线性变换的值域的维数会降低.
3、在普通的三维空间中,行列式可用于物理、几何中计算向量的外积.
比如计算力矩、角速度、洛仑兹力、科里奥利力、两向量夹的三角形（平行四边形）面积等等应用.