Question

如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．

Answer 1

解题思路：（1）根据AP=x，得出BP的长度，即可得出S的表达式，然后运用完全平方公式、合并同类项即可推出最后结果；

（2）根据（1）得出的式子，可推出S关于a的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项即可推出最后结果，然后进行比较大小即可得出答案．

（1）S=x²+（a-x）²

=x²+a²-2ax+x²

=2x²+a²-2ax；

（2）当AP=

1

3a时，

S=（

1

3]a）²+（a-[1/3]a）²=[1/9]a²+[4/9]a²=[5/9]a²；

当AP=[1/2]a时，

S=（[1/2]a）²+（a-[1/2]a）²=[1/4]a²+[1/4]a²=[1/2]a²；

则AP为

1

3a时S大．

点评：

本题考点： 完全平方公式的几何背景．

考点点评： 本题主要考查正方形的面积公式、整式的混合运算法则、完全平方公式，关键在于熟练掌握正方形的面积公式、完全平方公式．