Question

已知x属于【根号2,8】,试求函数f(x）=㏒2（x/2)*㏒根号2（根号x/2）的最大值和最小值

Answer 1

根据换底公式可知：㏒根号2（根号x/2）=㏒2(x/4)

f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)

因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.

令t=㏒2(x).

由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.

故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值.

y=(t-1)(t-2)=(t-3/2)^2-1/4,

数形结合易知:

ymin=y(3/2)=-1/4,

ymax=y(3)=2.