解题思路：（I）令对数函数的真数大于0，求出定义域，求出f（-x），判断f（-x）与f（x）的关系，判断出奇偶性．
（II）先利用对数函数的单调性得到真数的大小，将m分离出来，构造新函数g（x），求出二次函数g（x）的最小值，令m小于最小值．
（III）构造函数h（x），通过导数，求出h（x）的最大值，证出要证的不等式．
（Ⅰ）由[x+1/x−1＞0，解得x＜-1或x＞1，
∴函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f(−x)＝ln
−x+1
−x−1＝ln
x−1
x+1＝ln(
x+1
x−1)−1＝−ln
x+1
x−1＝−f(x)
∴f(x)＝ln
x+1
x−1]在定义域上是奇函数．（4分）
（Ⅱ）由x∈[2，6]时，f(x)＝ln
x+1
x−1＞ln
m
(x−1)(7−x)恒成立，
∴[x+1/x−1＞
m
(x−1)(7−x)＞0，∵x∈[2，6]
∴0＜m＜（x+1）（7-x）在x∈[2，6]成立
令g（x）=（x+1）（7-x）=-（x-3）2+16，x∈[2，6]，由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，x∈[2，6]时，g（x）min=g（6）=7
∴0＜m＜7（8分）
（Ⅲ）f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）=ln
3
1×
5
3×…×
2n+1
2n−1＝ln(2n+1)
构造函数h(x)＝ln(1+x)−(x+
x2
2)(x＞0)，
h′(x)＝
1
x+1−x−1＝
−x2−2x
x+1]
当x＞0时，h'（x）＜0，∴h(x)＝ln(1+x)−(x+
x2
2)在（0，+∞）单调递减，
∴…h（x）＜h（0）=0（12分）
当x=2n（n∈N*）时，ln（1+2n）-（2n+2n2）＜0∴ln（1+2n）＜2n+2n2（14分）
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的性质；函数恒成立问题．
考点点评： 解决不等式恒成立问题，常采用分离参数，转化为求函数的最值；证明不等式常通过构造函数，求函数的最值来解决．