（1）由已知得：f′（x）=a+lnx+1，
∴f′（e）=3，即a+lne+1=3，
∴a=1，
（2）∵g（x）=[x+xlnx/x]+[9
2(x+1)-k，
=1+lnx+
9
2(x+1)-k（x＞0），
∴g′（x）=
1/x]-
9
2(x+1)2=
(2x−1)(x−2)
2x(x+1)2（x＞0），
令g′（x）=0，解得：x=[1/2]，x=2，
∴x∈（0，[1/2]）时，g（x）是增函数，
x∈（[1/2]，2）时，g（x）是减函数，
x∈（2，+∞）时，g（x）是增函数，
∴g（x）极大值=g（[1/2]）=4-ln2-k，
g（x）极小值=g（2）=[5/2]+ln2-k，
由于x→0时，g（x）→-∞，x→+∞，g（x）→+∞，
要使g（x）仅有一个零点，
∴
4−ln2−k＜0
5
2+ln2−k＜0或
5
2+ln2−k＞0
4−ln2−k＞0，
∴k＞4-ln2或k＜