Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
因为Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 所以2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
两式相减得到-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
2,.
Sn=1·3+3·3^2+5·3^3+7·3^4………+（2n-1)·3^n
3Sn=1·3^2+3·3^3+5·3^4+7·3^5……+(2n-1）·3^n+1
上式减去下式得到-2Sn=1·3+2·3^2+2·3^3+2·3^4……-(2n-1）·3^n+1
=1·3^1+2（3^2+3^3+3^4+……+3^n）-(2n-1）^3n+1=
=3+3^n+1-9-（2n-1）·3^n+1==-（2n-2）·3^n+1-6
所以Sn=2（n-1）-3^n+1+3
3 Sn=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n（a不为0和1)
所以aSn= a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)
上式减去下式得到
（1-a）Sn=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
=(a(1-a^n))/(1-a)-na^(n+1)
所以Sn=(a(1-a^n))/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)