解题思路：（1）根据勾股定理易求AB的长；根据△ABD∽△ACB得比例线段可求BC的长．
（2）连接OD，证明DE⊥OD．
（1）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．在RT△ADB中，∵AD=3，BD=4，∴由勾股定理得AB=5．∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴△ABD∽△ACB，∴BDAD=BCAB，即43=BC5，∴BC=203；（2）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD...
点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： ①直角三角形斜边上的高分得的两个三角形与原三角形相似；
②证过圆上一点的直线是切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证直线和半径垂直．