Question

初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……

Answer 1

设正方形的边长为x,边长BC=a,则正方形的对角线长PR=x√2,

根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,得

cosA=[7^2+9^2-(x√2)^2]/2*7*9=(13^2+11^2-a^2)/2*11*13 ====>286x^2=320+63a^2　①

cosB=[6^2+(a/2)^2-x^2)/6a=(13^2+a^2-11^2)/2*13a =====>52x^2=1296+a^2　②

解得 x^2=27.2 ,a^2=118.4

由海伦公式得三角形ABC的面积为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p=(a+b+c)/2

S减去正方形的面积即为剩下部分的面积,太复杂了,自己去算下吧,

（题目所给数据算出来不是整数,很难计算．）