解题思路：由双曲线C：
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1
（a＞0，b＞0）可取其一条渐近线方程为y=[b/ax且与
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1
联立可得故A（
2
a
2
c
a
2
+
b
2
]，[2abc
a
2
+
b
2
）所以S△OFA=
1/2]|OF||yA|=[1/2
×C×
2abc
a
2
+
b
2
]=ab
∵双曲线C：
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）
∴不妨设其中的一条渐近线方程为：y=[b/ax且F（c，0），a2+b2=c2
令y=
b
ax与
x2
a2−
y2
b2＝1联立可得：x=0，x=
2a2c
a2+b2]
所以y=0，y=[2abc
a2+b2
故A（
2a2c
a2+b2，
2abc
a2+b2）
所以S△OFA=
1/2]|OF||yA|=[1/2×C×
2abc
a2+b2]=ab
故答案为：a
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 此题主要考查了利用双曲线的基本性质来求△OAF的面积．关键是会求渐近线方程并且和方程联立求A点的坐标最后代入面积公式S△OFA=[1/2]|OF||yA|同时结合a2+b2=c2化简即可．
1年前
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