解题思路：根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少32平方厘米，32÷4÷2=4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4+2=6厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可．
减少的面的宽（剩下正方体的棱长）32÷4÷2=4（厘米）；
原长方体的高4+2=6（厘米）；
原长方体体积为：
4×4×6，
=16×6，
=96（立方厘米）．
答：原来长方体的体积是96立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；简单的立方体切拼问题．
考点点评： 根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为4厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解．