Question

数学函数基本知识点

Answer 1

1. .函数的单调性 (1)设x1x2a,b,x1x2那么 (x1x2)f(x1)f(x2)0(x1x2)f(x1)f(x2)0 f(x1)f(x2) x1x2f(x1)f(x2) x1x2 0f(x)在a,b上是增函数； 0f(x)在a,b上是减函数. (2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果 f(x)0，则f(x)为减函数. 注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 yf[g(x)]是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 注：若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa). 注：对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x ab2 ;两个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x ab2 对称. a 注：若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;若 2 f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数. nn1 3. 多项式函数P(x)anxan1xa0的奇偶性 多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数yf(x)的图象的对称性 (1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax) f(2ax)f(x). (2)函数yf(x)的图象关于直线x f(abmx)f(mx). ab2 对称f(amx)f(bmx) 4. 两个函数图象的对称性 (1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x 1 ab2m 对称. (3)函数yf(x)和yf(x)的图象关于直线y=x对称.