Question

一元二次方程问题如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为1 这是怎么

Answer 1

首先 对方程ax²+bx+c=0,显然x=1（此时方程变为a+b+c=0）可满足方程,则原方程必有解,两不同解或两相同解（即重根）.

设方程两解为X1和X2,则由韦达定理X1+x2= -b/a,X1·X2=c/a.对a+b+c=0 两边同除以a,得1+b/a+c/a=0.则由上三式综合可得 1+X1·X2=X1+X2,整理即 X1·X2-X2=X1-1,也即X2（X1-1）=X1-1.对上式：若X1≠1,等式两边同除以（X1-1）得,X2=1；若X1=1,则已有一根为1.

综上所述,必有一根为1.

不知道我所讲的有没有数学逻辑性,毕竟几年前的知识了.