Question

已知定点A（0，-1），点B在圆F：x 2 +（y-1） 2 =16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P．

Answer 1

（1）由题意得|PA|=|PB|，

∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4＞|AF|=2

∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆．

设椭圆方程为

y 2

a 2 +

x 2

b 2 =1 （a＞b＞0），

则2a=4，a=2，a ²-b ²=c ²=1，故b ²=3，

∴点p的轨迹方程为

y 2

4 +

x 2

3 =1

（2）曲线Q：x ²-2ax+y ²+a ²=1化为（x-a） ²+y ²=1，则曲线Q是圆心在（a，0），半径为1的圆．

而轨迹E：

y 2

4 +

x 2

3 =1 为焦点在y轴上的椭圆，短轴上的顶点 (-

3 ，0)，(

3 ，0)

∵曲线Q被轨迹E包围着，则-

3 +1≤a≤

3 -1

∴a的最小值为-

3 +1．