解题思路：解一元二次不等式求得A和B，可得 A∩B=C，故由“x∈A∩B”，可得“x∈C”，而且由“x∈C”可得“x∈A∩B”，
从而得“x∈A∩B”是“x∈C”的充要条件．
∵已知A={x||2x-1|＜5}={x|-5＜2x-1＜5 }=（-2，3），
B={x|x2-5x+4＜0}={x|（x-1）（x-4）＜0}=（1，4），C=（1，3），
∴A∩B=（1，3），即A∩B=C．
故由“x∈A∩B”，可得“x∈C”，而且由“x∈C”可得“x∈A∩B”，
“x∈A∩B”是“x∈C”的充要条件，
故选C．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．
考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于中档题．