对于数列{an}，若满足a1，a2a1，a3a2， - 知识问答

对于数列{an}，若满足a1，a2a1，a3a2，…，anan−1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（

2个回答

解题思路：首先根据题意，得出a100=
a
1
×
a
2
a
1
×
a
3
a
2
×…×
a
100
a
99
，然后根据
a
1
，
a
2
a
1
，
a
3
a
2
，…，
a
n
a
n−1
，…
是首项为1，公比为2的等比数列，分别求出每一项的值．最后代入求解即可．
根据题意：
a₁₀₀=a1×
a2
a1×
a3
a2×…×
a100
a99
而a1，
a2
a1，
a3
a2，…，
an
an−1，…是首项为1，公比为2的等比数列
∴a₁=1，
a2
a1＝2，
a3
a2＝22，
an
an−1＝2n−1
∴
a100
a99＝299
∴a₁₀₀=a1×
a2
a1×
a3
a2×…×
a100
a99=1×2×2²×…×2⁹⁹=2^{（1+2+…+99）}
而1+2+…+99=4950
∴a₁₀₀=2⁴⁹⁵⁰
故答案为：D
点评：
本题考点：数列的概念及简单表示法．
考点点评：本题考查数列的概念及表示方法．涉及到等差数列的前n项和公式．属于中档题．

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