Question

曲线和方程两题1 已知直线l：2x+4y+3=0,p为直线上l上的动点,o为坐标原点,点Q分op(向量)为1：2的两部分

Answer 1

1.设点Q的坐标为（x,y）,

∵O为坐标原点,点Q分OP(向量)为1：2的两部分,

∴向量OP=3向量OQ=（3x,3y）,即点P(3x,3y)

代入直线l：2x+4y+3=0

得6x+12y+3=0,

∴点Q的轨迹方程为3x+4y+1=0.

2．设曲线x²+2y²=2关于x+y=2对称的曲线上任意一点的坐标为（x,y）,

则其关于x+y=2对称的点的坐标为（2-y,2-x）,且必在曲线x²+2y²=2上,

∴所求曲线方程为(2-y)²+2(2-x)²=2.