解题思路：神经系统由中枢神经系统和周围神经系统构成，中枢神系统包括脑和脊髓，周围神经系统包括脑神经和脊神经．神经系统结构和功能的基本单位是神经元，也叫神经细胞，神经细胞有胞体和突起构成．
A、脑属于中枢神经系统，不是基本单位．A错误；
B、神经元是构成神经系统结构和功能的基本单位．B正确；
C、脊髓属于中枢神经系统，不是基本单位．C错误；
D、神经纤维是神经元结构中长的树突、轴突以及套在外面的髓鞘组成．D错误．
故选：B．
点评：
本题考点： 神经元的结构和功能．
考点点评： 神经系统结构和功能的基本单位是神经元．