Question

如图所示，角A为钝角，且cosA＝−45，点P，Q分别在角A的两边上．

Answer 1

解题思路：（1）利用余弦定理列出关系式，将cosA，AP与AQ的值代入计算即可求出PQ的长；

（2）由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，利用三角形的内角和定理及诱导公式变形求出sin（α+β）与cos（α+β）的值，将所求式子变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．

（1）∵A是钝角，cosA=-[4/5]，AP=5，AQ=2，

在△APQ中，由余弦定理得PQ²=AP²+AQ²-2AP•AQcosA，

∴PQ²=5²+2²-2×5×2×（-[4/5]）=45，

∴PQ=3

5；

（2）∵α为三角形的角，cosα=[12/13]，

∴sinα=

1−cos2α=[5/13]，

又sin（α+β）=sin（π-A）=sinA=[3/5]，cos（α+β）=cos（π-A）=-cosA=[4/5]，

∴sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=[5/13]×[4/5]+[12/13]×[3/5]=[56/65]．

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．