Question

设a,n为正整数,且a整除2n的平方,试说明n的平方+a不是平方数

Answer 1

a|2n^2如果n^2+a=b^2.一式则　2b^2＝2n^2+2a所以a|2b^2如果a是奇数,则a|n^2, a|b^2如果a是偶数,则a/2|n^2, a/2|b^2总有数c|n^2 c|b^2 　　　　　　a=c或者2c设c=x^2*y y不含平方因子则设　y|(n/x)^2=y^2*N^2 ...