Question

已知函数f(x)=ax³ cx d(a≠0)的图像过原点,当x=1时,f(x)取得极值-2

Answer 1

1. 因为f(x)=ax³+cx+d (a≠0)的图像过原点,

所以f(0)=0, 即 d=0

所以 f(x)=ax³+cx f'(x)=3ax²+c

由题意, f(1)= -2 f '(1)= 0

即 a+c= -2 3a+c=0

解得 a=1 c=-3

所以,解析式为 f(x)=x³-3x

2. 令f'(x)=3x²-3=0,解得x=±1

当x∈（-1,1）,f'(x)＜0,所以f(x)在（-1,1）上单调减,

所以对任意的x1. x2∈（-1,1）,有 f(1) - f(-1)＜f(x1)-f(x2)＜ f(-1) -f(1)

代入计算得 -4＜f(x1)-f(x2)＜4