解题思路：假设原来的最简分数是[x/y]，根据“若分子加上1，约分后为[1/2]”，原分数就变为[x+1/y]，与[1/2]相等；再根据“若分子减去1，约分后为[1/4]”，原分数就变为[x−1/y]，与[1/4]相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．
因为[x+1/y＝
1
2]，所以y=2x+2，
因为[x−1/y]=[1/4]，所以y=4x-4，
所以2x+2=4x-4
2x=6
x=3
y=2x+2=2×3+2=8；
原来的最简分数是[3/8]．
故答案为：[3/8]．
点评：
本题考点： 分数的基本性质．
考点点评： 此题属于根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为[x/y]，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．