Question

一道数学图形题 如图 AD平行BC AE平分角BAD BE平分角ABC E点在线段DC上.求证：（1）AE垂直BE（2）

Answer 1

从E点做AD和BC的平行线,交AB与F点,

∵ ∠CBE=EBF,∠DAE=EAF,BC∥ED∥AD

∴ BC=EF=BF=AF=AD,∠CBE=∠EBF=∠BEF,∠FEA=∠FAE,∴BC+AD=AB

从F像AE做垂直平分线交AE为H点,则∠EFH=∠HFA

∠HFA+∠EAB=90°,∴ ∠BEF+∠AEF=90°,即 (1) AE⊥BE.

(2) ∵ BC=EF=BF=AF=AD,BC∥ED∥AD

∴ CD∥AB,CE=ED,即 E为CD中点.