Question

在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC+∠EDA=1:3,AE=10,求DE

Answer 1

连接BD交AC于O

∵矩形ABCD

∴OA＝OD,∠ADC＝90

∴∠DAC+∠DCA＝90,∠EDC+∠EDA＝90

∵∠EDC：∠EDA＝1：3

∴∠EDA＝3∠EDC

∴4∠EDC＝90

∴∠EDC＝22.5

∵DE⊥AC

∴∠EDC+∠DCA＝90

∴∠DAC＝∠EDC＝22.5

又∵OA＝OD

∴∠BDA＝∠DAC＝22.5

∴∠DOC＝∠DAC+∠BDA＝45

∴DE＝OE,OD＝√2OE

∵OE＝AE-OA＝AE-OD＝10-OE

∴10-OE＝√2OE

∴OE＝10/（√2+1）＝10（√2-1）

∴DE＝10（√2-1）

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