假设f（x）存在两个极限,分别为a和b,不妨设a＜b.则对ε0=（b-a）/2＞0,存在正数δ1,当0＜|x-x0|＜δ1时,有|f（x）-a|＜ε0=（b-a）/2,从而f（x）＜（a+b）/2；同理存在δ2,当0＜|x-x0|＜δ2时,有|f（x）-b|＜ε0=（b-a）/2,从而f（x）＞（a+b）/2.取δ=min{δ1,δ2},则当0＜|x-x0|＜δ时,f（x）＜（a+b）/2和f（x）＞（a+b）/2同时成立,这是不可能的.所以若f(x)极限存在,则极限值唯一.
证明若f(x)极限存在,则极限值唯一
1个回答
相关问题
-
若limx→x0f(x)有极限值,limx→x0无极限值,则limx→x0【f(x)g(x)】可能存在也可能
-
根据函数极限定义证明：函数f(x)当xn时极限存在的充要条件是左极限,右极限各自存在并且相等.
-
若(f(x)-f(-x) )/2 x趋向0时的极限存在,则f'(0)存在.为什么?
-
如何证明lim(x接近a)[f(x)g(x)] 可以有极限 f(x) g(x) 极限不存在
-
有关函数极限存在的疑问定义F(x)=f(x)*g(x)如果f(x)和F(x)极限存在,g(x)极限是否存在
-
当x趋于0时,若函数f（x）与f（x）*g（x）的极限均存在,则g（x）的极限
-
lim（x→∞）XSinX极限是否存在（用极限唯一性证明）
-
证明：常数 极限若F(x）=9,那么当x趋近于5时,F(x）的极限值是多少?但是要怎样用柯西的极限定义证明?
-
下列命题里1若an+bn的极限存在,且an的极限存在,则bn的极限存在2若an乘bn的极限存在,且an的极限存在,则bn
-
F(X)和F(X)*G(X)的极限都存在,问G(X)极限是否存在