Question

某行星周围有众多卫星相对均匀分布,均绕该行星做匀速圆周运动.测得例行星最近的一颗卫星运动半径为R1,周期为T1,已知万有

Answer 1

LZ说得质量是卫星的总质量吧.

由GMm/R1^2=m(4π^2/T1^2)R1

得该行星质量M =4π^2R1^3/GT1^2

因为行星周围的卫星均匀分布,研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体,由

GM总m/R2^2=mR2(4π^2/T2^2)

得行星和其他卫星的总质量M总=4π^2R2^3/GT2^2

所以靠近该行星周围的众多卫星总质量

ΔM=M总-M=4π^2R2^3/GT2^2-4π^2R1^3/GT1^2