连接FE,过点E作EI⊥AD于I并延长IE交BC于J.设(AF=HF=x)cm,
由题可知,EI=2cm,BG=GE=10cm,HE=AB=8cm
∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC.∴∠EIA+∠EJB=180°,∠B=90°
∵EI⊥AD,∴∠EIA=90°,∴∠EJB=90°
∵∠EIA=90,∠EJB=90°,∠B=90°.∴四边形ABIJ为矩形.
∴AB=IG=8cm,BJ=AI.∵EI=2cm,∴EJ=IG-EI=8-2=6cm.
在RT△EJG中,GJ²=EG²-GJ²=10²-6²=64
∴GJ=8cm,∴GJ+BG=BJ=AI=8+10=18（cm）
∴FI=AI-AF=(18-x)cm
在RT△FHC中,FH²+HE²=FE²
x²+8²=FE²
在RT△EIF中,EI²+FI²=FE²
2²+(18-x)²=FE²
∴x²+8²=2²+(18-x)²,解得x=22/3（cm）
∴AF=22/3cm