已知在正方形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=12,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,有两个动点P,Q

1个回答

  • 1)当P,Q在AB上时,AQ=t,AP=4t,

    所以BP=12-4t, PQ=AP-AQ=4t-t=3t

    2)因为Q从A到B要12秒,P从A到点B要3秒,从B到C要6秒,从C到D要9秒,从D回到A要12秒,

    所以整个运动过程中,Q都在线段AB上,分情况讨论,

    当P,Q都在线段AB上时(图1),0

    S△PQC=(1/2)*PQ*BC=(1/2)*3t*12=18t

    (图1)

    当Q在线段AB上,P在线段BC上时(图2),3

    此时BP=12-t,QC=24-4t

    S△PQC=(1/2)*QC*BP=(1/2)*(24-4t)*(12-t)=2t²;-36t+144

    (图2)

    当Q在线段AB上,P在线段CD上时(图3),6

    此时△PQC的高BC=12,QC=4(t-6)

    S△PQC=(1/2)*QC*BC=(1/2)×12×4(t-6)=24t-144

    (图3)

    当Q在线段AB上,P在线段AD上时(图4),9

    此时BP=12-t,QC=24-4t

    S△PQC

    =正方形ABCD面积-△APQ面积-△BCP面积-△CDQ面积

    =12²-(1/2)*t*(48-4t)-(1/2)×12*(12-t)-(1/2)×12×4*(t-9)

    =144-(24t-2t²;)-(72-6t)-(24t-216)

    =144-24t+2t²-72+6t-24t+216

    =2t²-42t+288

    (图4)