不是这样推啊.
是用向量乘法推出来的.
两个单位向量 m=（sin a,cos a）,n=（sin b,cos b）|m|=|n|=1
两个向量相乘求数量积,有两种方法啊:
m*n=sin a sinb +cos a cos b {坐标法}
=|m||n|cos (a-b)
于是 cos (a-b)=sina sinb+ cos a cosb
cos (a +b) =cos a cosb -sin a sin b {把上式中的b换成-b}
sin(a +b)=cos(a+b+π/2)
=cos a cos(b+π/2)-sin a sin (b+π/2)
=sin b cosa +sina cos b (第一式得证明).
把b换成-b,第二式得证.
tan(a+b)=sin(a +b)/cos(a+b)(第三式得证).