Question

高中双曲线离心率的题双曲线E:y^2/a^2-x^2/b^2=1上的点M满足|MF1|=|MF2|,且直线MF2与圆x2

Answer 1

我不方便画图麻烦你自己画下

做F1H垂直于MF2于H点

因为|MF1|=|MF2|,所以H为MF2中点

再做OO'垂直于MF2于OO',则|OO'|=a

则OO'与F1H平行(因为都和MF2垂直)

又O为F1F2中点,所以OH为三角形F1HF2中位线

所以|F1H|=2|OO'|=2a

又|MF1|=|F1F2|=2c,双曲线定义得|MF2|=|MF1|-2a=2c-2a

H为MF2中点,|MH|=c-a

在直角三角形MF1H中,用勾股定理求出a和c的关系再算离心率

但是算出来a=c

我计算渣可能算错了.不过方法应该是对的吧...