如图,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.

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  • 解题思路:根据角平分线的性质可以证得OE=OD,即可根据ASA证得△OBE≌△OCD,即可根据全等三角形的对应边相等证得OB=OC.

    证明:∵AO平分∠BAC,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,

    ∴OE=OD,

    又∵在直角△OBE和直角△OCD中,∠EOB=∠DOC,∠BEO=∠BDC=90°,

    ∴△OBE≌△OCD,

    ∴OB=OC.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线的性质,把证明线段相等转化为证明三角形全等是常用的思路.