Question

已知函数y=f(x)的定义域为R,满足f(x)=—f(—x),且x大于0时,f(x)=2x-x²

Answer 1

（1）

已知：x＞0时,f(x)=2x-x²①

当x＜0时,-x＞0,代入①得：

f（-x）=-2x-（-x）²=-x²-2x

又函数y=f(x)为奇函数,f（-x）=-f（x）=-x²-2x

解得：f（x）=x²+2x

即：当x＜0时,函数y=f(x)的表达式为f（x）=x²+2x

当x=0时,f(0)=-f(0),即f(0)=0

因此函数的解析式为：x＞0时,f(x)=2x-x²；x＜0时,f（x）=x²+2x；x=0时,f(x)=0