Question

如图乙是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中OC是一根以O点为支点的水平杠杆，AB表示对杠杆起固定作用且不可伸缩的缆绳

Answer 1

解题思路：（1）根据图象求出电动机做功的功率，根据滑轮组的机械效率求出有用功率，又知道重物的重力即可利用P=Gv求出物体上升的速度；

由图可知：滑轮组的绳子股数n=3，绳子自由端的速度v′=nv，根据W=Fv′求出拉力；

（2）根据电动机的功率求出工作时1分钟做的功，则即可求出电动机1分钟需要的电能，根据W=UIt求出电流；

（3）根据杠杆平衡条件列出两次平衡的等式，结合拉力之差为3000N，即可求出拉力的力臂．

（1）由图象可知，t=5s时，W=2500J，则电动机做功的功率：P_总=[W/t]=[2500J/5s]=500W，

由η=

W有用

W总=

P有用

P总得：P_有用=P_总η=500W×80%=400W，

由P=Gv可得，物体上升的速度：v_物=

P有用

G=[400W/2000N]=0.2m/s，

由图可知：滑轮组的绳子股数n=3，绳子自由端的速度v′=nv=3×0.2m/s=0.6m/s，

由P=Fv′得：拉力F=

P总

v′=[500W/0.6m/s]≈833.3N．

（2）电动机工作1分钟做的功W_机=P_总t=500W×60s=30000J，

则电动机消耗的电能为：W=W_机+W_热=30000J+4200J=34200J；

由W=UIt得：I=[W/Ut]=[34200J/380V×60s]=1.5A；

（3）不考虑杠杆的质量、绳子的质量、滑轮与轴和绳子间的摩擦：

根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：

匀速提升重为2000N的物体时，F₁L₁=G₁L₂，则F₁=

G1L2

L1=

2000N×4m

L1，

匀速提升重为3500N的物体时，F₁′L₁=G₂L₂，则F₁′=

G2L2

L1=

3500N×4m

L1，

由题意可知：F₁′-F₁=3000N，

即

3500N×4m

L1-

2000N×4m

L1=3000N，

∴L₁=2m．

答：（1）此次作业中物体匀速上升的速度为0.2m/s；绳子自由端的拉力为833.3N；

（2）电动机的输入电流是1.5A；

（3）缆绳AB拉力的力臂为2m．

点评：

本题考点： 滑轮组绳子拉力的计算；杠杆的平衡分析法及其应用；电功计算公式的应用．

考点点评： 此题是简单机械、浮力、功率、机械效率综合计算题，难度较大．