Question

已知a,b,c均为正实数,试证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

Answer 1

题目：

已知A、B、C都是正数,求证：(A+B)(B+C)(C+A)≥8ABC.

证明：利用基本不等式,可得：

(A+B)≥2√(AB)

(B+C)≥2√(BC)

(C+A)≥2√(CA)

以上三式相乘,得：

(A+B)(B+C)(C+A)≥2√(AB)×2√(BC)×2√(CA)=8ABC

等号当且仅当A=B=C时成立.

注：基本不等式为：对于正数x、y,有：(√x-√y)²≥0,展开整理即得：

x+y≥2√xy

其中√表示二次根号.